have to check... un momento... true
Здравствуйте, гость.

Рискните, пройдите тест по математике!
№ 1. Учитель: - Логарифмом числа по основанию , называется показатель степени в которую надо возвести , чтобы получить . т.е. если , то .
Поэтому , ведь . Давайте еще пример: .
Читатель А: . Значит .
Учитель: - Просмотрите номера №№1.1-1.10. Что Вы про них скажете?
Читатель А: - Они все на определение логарифма.
Читатель В: - Да, это сложно укладывается в голове, но думаю разберусь.
Учитель: - Несомненно разберетесь.
№2.1. Учитель: Теперь начнем разбираться с осноными соотношениями для логарифмов. , .
Читатель А: - М-да...
Учитель: - Давайте выведем их. Но для начала надо вывести основное логарифмическое тождество. Итак мы знаем, что если , то . Теперь заменим .. Вот и получили основное логарифмическое тождество.
Читатель А: Так, я почти понял. .
Учитель: - Да, верно. Теперь перейдем к . По основному логарифмическому тождеству: , . Тогда . Читатель В: - И теперь опять по основному логарифмическому тождеству . Т.е. .
Учитель: - А второе тождество выводится аналогично. Давайте сами.
Читатель: - Давайте для примера решим.
Учитель: - До №2.5 все то же самое. Если не понятно, то пишите на форум (находится в производстве) или через "контакты".
№ 2.5 Читатель В: - Здесь столько корней. Выглядит ужасно.
Учитель: - Да, корни. Но ведь еще и основание "перевернуто". . Здесь нужно знать "логарифм степени" .
Давайте выведем . По основному логарифмическому тождеству , тогда .
Читатель В: - Степень степени показатели умножаются. . Учитель: - Вернемся к . Если Вы хорошо усвоили предыдущий материал, то давайте выведем эту формулу. Если нет - просто примите без вывода. Итак, . По определению логарифма . Тогда . Вот и все доказано.
Читатель В: - Но наш пример...
Учитель: - Давайте вернемся к нему. .
Читатель А: - А я бы сделал по-другому:
Учитель: - А все верно. И как бы ни сделал, получишь один ответ.
№2.6 Учитель: - Ну как здесь?
Читатель А: - Здесь все по свойству. Раз логарифмы вычитаются, значит будет деление. Т.е. №3. Читатель В: - Этот номер просто по определению логарифма. Я сделаю.
Читатель А: - Да и остальные номера №№ 3.1-3.3 Тоже на определение логарифма. Вот №3.4 - большой, громоздкий.
Учитель: - Ну, и какие здесь используются свойства.
Читатель В: - 1.Определение логарифма
2. Основное логарифмическое тождество.
Учитель: - Очень хорошо.
Читатель А: , а , и
Читатель В: Да тогда все ясно.
№4.1. Учитель: - Здесь используем свойство логарифма степени.
Читатель В: - Следующий №4.2... Как решать - не понятно.
Учитель: - Да, здесь используется еще одно свойство логарифма . Давайте выведем его.
Итак, мы знаем, что . Тогда , т.е. или .
Читатель А: - Слегка понятно. Но тяжело.
Учитель: - Это понятно, тема не простая. Но давайте сделаем последнее усилие. Получим частный случай. Ну как видите, как это получается?
Читатель В: - Да просто перешли к новому основанию и получим .
Учитель: - Да, верно. Но... Если внимательно посмотреть на варианты ответов... То что Вы видите?
Читатель А: - Второй ответ похож на что-то. Точнее на приведение к общему знаменателю.
Учитель: Да действительно, больше здесь ничего и нет. Просто привели к общему знаменателю - напоминание все формулы алгебры справедливы и для логарифмов. Вот и все.
Учитель:- №4.5. Что скажете?
Читатель В: - Логарифм 1 равен нулю, значит и все выражение равно нулю.
Учитель: - Да, верно. Поздравляю тест выполнили, логарифмы освоили. Через время лучше повторите - лучше запомнится. .