have to check... un momento... true

Здравствуйте, гость.

Рискните, пройдите тест по математике!


№ 1.
Решите уравнение:

косинус на тригонометрической окружности


по определению арккосинуса
одно решение -
другое решение ,
таким образом эти два решения можно записать одной строкой .
По этой формуле


№ 2.


синус на тригонометрической окружности

равен при двух значениях

Эти же корни запишем иначе

Заметим, что если ввести ,
то при

Запишем эти формулы одной формулой.
Заметим, что один раз с плюсом, другой - с минусом.
Используя определение степени с натуральным показателем

Тогда две формулы можно объединить с одну.


Итак, запомним формулу корней тригонометрического уравнения



Получаем
. Можно по-другому, используя частные случаи. Синус - это ордината точки на окружности, представляем себе, в какой точке окружности, ордината точки будет равна единице. Может вы представили это, нет нарисуйте... Как описать все эти точки? . Не поленитесь, подставьте различные и убедитесь, что ответы идентичны.

№ 3.


Формула для уравнения


№ 4.




№ 5.




№ 6.


Здесь также, как и в №12.2 можно пойти двумя путями:
во-первых, по формуле
во-вторых, исходя из понимания функции косинус. Косинус какого-либо угла соответствует абциссе соответствующей точки. Думаем, где абцисса (т.е. Х) равна минус единице. Нарисуйте единичную окружность и эту точку. Давайте ее назовем. Сама точка - , и сколько нам надо "крутить", чтобы вернуться в эту же точку. Значит, эти все точки можно назвать одним выражением . Обязательно проверьте, что эти два ответа идентичны, т.е. одинаковы.

№ 7.


Как мы только что говорили, "косинус - это абцисса единичного круга", а абцисса может быть от минус единицы до единицы. Корень из трех равен примерно один и семь, т.е. больше единицы. Значит, решений нет.

№ 8.


А вот котангенс может быть равен минус корню из трех. Поэтому, просто по формуле . Но не просто... Учитываем вспоминаем, что , в числителе должен быть корень из трех, значит, . Чтобы "косинус равнялся корню из трех на два, синус должен быть равен одной второй. Синус равен одной второй при ." Все что написано ранее, взятое в кавычки, не совсем корректно написано, это переложение разговорного языка на письменный. Не совсем корректно, но, надеюсь понятно.

№ 9.


смотрите №12.4

№ 10.


Котангенс может быть больше единицы, также как и тангенс. Поэтому, по формуле