have to check... un momento... true
Здравствуйте, гость.

Рискните, пройдите тест по математике!




C1. Найдите значение функции в точке максимума:

Читатель А: - Такую производную такой функции мне ни в жизнь не взять.
Учитель: - Так многие говорят, всех она пугает. Но приглядись к ней...
Читатель А: - Это похоже на основное логарифмическое тождество
Учитель: - Да, верно. Вы можете посмотреть вывод основного логарифмического тождества
Читатель В: - А я также вижу в степени формулу логарифма произведения, а может быть формулу логарифма частного
Учитель: - В формуле логарифма частного присутствует разность, но обратите внимание, логарифмы должны быть по одному основанию. А у нас первый логарифм по основанию десять, а второй по основанию одна десятая...
Читатель А: - Да, я знаю есть формула, с помощью ее я приведу их к основанию десять.
Учитель: - Думаю, мы все обсудили. Не сможете сами упростить функцию, посмотрите здесь.
Читатель В: - Я все равно не могу решить. Я не умею брать производные.
Читатель А: - Производная суммы равна сумме производных. Далее, берем производную степенной и линейной функции.
Читатель В: - Но у меня надо брать не производную , а .
Учитель: - Да, но три - это коэффициент, используя формулу производной произведения функции на коэффициент решаем дальше этот пример. В максимуме и минимуме функции производная функции равна нулю. Решаем уравнение, находим . Находим, при каком значении аргумента наблюдается максимум функции и подставляем этот, найденный в упрощенное значение функции.
Читатель В: - Секундочку, я не понимаю, как выбрать , при котором максимум.
Учитель: - В максимуме производная меняет знак с плюса на минус. Производная нашей функции представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх.. Значит, при будет наблюдаться максимум.
Читатель В: - Значит ответ
Учитель: - Нет, прочитай еще раз задание.
Читатель А: - Поясните



C2. Решите уравнение
Учитель: - Воспользуйтесь формулой синуса двойного угла и определением тангенса
Получите квадратное уравнение. Решаем его, получаем значения синуса и решаем простейшее тригонометрическое уравнение
Читатель А: - И это ответ?
Учитель: - Нет. Надо проверить подходит ли ответ по области определения.




C3. Найдите все значения x, которые удовлетворяют неравенству при любом значении параметра , принадлежащем промежутку;1;
Учитель: - Этот пример можно решать двумя способами. При решении первым способом можно рассмотреть квадратичную функцию относительно , при этом надо будет рассмотреть три случая: коэффициент при положителен, отрицателен или равен нулю. И в каждом случае изобразить схематически эту параболу. Если интересно - пишите, расскажу как это все делается. Есть много примеров, когда таким способом только и можно решить.
Вторым способом решать проще - рассмотрим функцию относительно , она будет линейной.

Читатель В: - Надо пояснить, почему это выражение - линейная функция?Учитель: - Представляете прямую? Давайте переформулируем задачу - у нас написано в условии:



C4. Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания, равной . Центр основания пирамиды является вершиной конуса, окружность основания которого вписана в боковую грань пирамиды. Найдите радиус основания конуса;1;



C5. Найдите количество всех решений системы уравнений;1; .