have to check... un momento... true

Здравствуйте, гость.

Рискните, пройдите тест по математике!




№ 1 Найти область определения показательной функции


У показательной функции переменная стоит в показателе степени. Давайте рассуждать, из общих соображений получим область определения этой функции. В общем виде показательную функцию обычно записывают . Положительное число можно возвести в любую степень. Отрицательное число можно возвести только в целую степень, ведь дробная степень соответствует корню. А корень можно извлечь только из положительного числа, поэтому, при определении показательной функции вводят ограничениe на :      должно быть положительно. Заметим также, что если , то при любом значении переменной, значение функции будет равно единице , т.е. такое уравнение будет иметь бесконечное количество корней. Такое значение также исключают. Т.е. на параметр накладываются условия . А переменная может принимать любое значение. Математически это можно записать так . Значит, в нашем примере получаем, аргумент х может принимать любые значения, т.е. .




№ 2 Найти область определения функции


Здесь может принимать любые значения, а значит и может принимать любые значения. Ответ тот же .




№ 3 Найти область определения функции


Опять может принимать любые значения, т.к. является аргументом показательной функции. Ответ тот же .




№ 4 Найти область определения функции


Здесь "матрешка" - две функции одна в другой. "Снаружи" - дробно-рациональная функция, т.е. попусту дробь. "Внутри" - показательная функция. Итак, вспоминаем какие области определения у каждой: показательная функция не накладывает ограничений на область определения, а у дроби знаменатель должен быть не равен нулю. Получаем,
.
Т.е. ответом будет вся числовая прямая, кроме .
Ответ .




№ 5 Найти область определения функции


Начнем разбираться с логарифмической функцией. Давайте обсудим какие ограничения накладывает логарифмическая функция на параметр и аргумент. На основание в логарифмической функции накладывают тоже ограничение, что и на основание в показательной функцииОсталось обсудить область определения аргумента. Аргумент логарифмической функции это значение степени с основанием, равным основанию логарифма и показателем степени, равным значению логарифма. А мы понимаем, что значение степенной функции должно быть положительно, т.е. больше нуля. Поясните... . Итак, область определения логарифмической функции , можно записать по-другому . Вернемся к примеру: опять "матрешка" - дробь, а в знаменателе - логарифмическая функция. Итак, знаменатель не равен нулю

Итак, ответ




№ 6 Найти область определения функции


Зная ограничения, накладываемые на основание логарифмической функции и область определения логарифмической функции получаем

получаем ответ
.