have to check... un momento... true
Здравствуйте, гость.

Рискните, пройдите тест по математике!




№ 1 Найти область определения функции:


Областью определения называют значения агрумента - обычно "х", при которых функция имеет смысл. Самый простой пример: дробно-рациональная функция, т.е. просто дробь. Знаменатель должен быть не равен нулю, т.к. на ноль делить нельзя. Т.е. областью определения будет весь промежуток числовой прямой, кроме точки, в которой знаменатель обращается в ноль.
В данном примере, знаменатель обращается в ноль при . Надо обсудить обозначения: круглые скобки значат, что концы не включаем, т.е. не может быть равен этим крайним числам. Если же используются квадратные скобки - то, то значение, которое скобка "обнимает" будет включено в промежуток. Например, промежуток, от двух, два не включая, и до трех, включая три. Тот же промежуток можно обозначить и так




№ 2


Здесь также




№ 3


Значит, промежуток должен быть от минус бесконечности до . Бесконечность нельзя "потрогать руками", поэтому ставим круглые скобки, также надо исключить. Поэтому областью определения будет объединение промежутков , этот же ответ можно записать . Эти формы записи идентичны, но больше распространена первая.




№ 4


Та же дробно-рациональная функция, только как матрешка - много дробно-рациональных функций, одна в другой. И везде знаменатели должны быть не равны нулю. Итак, знаменатели

должны быть не равны нулю. Значит,


Ну, а не накладывает никаких ограничений, т.к. числитель равен единице, а дробь равняется нулю если именно числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен. Итак, ответом будет вся числовая прямая, кроме значений




№ 5


Итак, мы разобрались, что в дроби знаменатель должен быть не равен нулю. Тогда решаем уравнение , и исключим из всей числовой прямой корни этого уравнения. Воспользуемся понятием дискриминанта. Пусть дано квадратное уравнение, т.е. уравнение, самая высокая степень переменной равна двум.

Введем обозначения:
коэффициент при (квадратичном члене), назовем . Т.е. в нашем случае
коэффициент при (линейном члене) назовем , т.е. в нашем случае
число без переменной назовем свободным членом и обозначим , т.е. в нашем случае

Для решения квадратного уравнения есть формула . В этой формуле предсталены сразу два корня, один получается, если при вычислении по формуле взять минус, другой корень получится, если посчитать формулу с плюсом.

Итак, в нашем случае,

Итак, ответом будет вся числовая прямая, кроме . Этот ответ можно записать ввиде объединения промежутков




№ 6


Все также. Решаем уравнение: знаменатель равен нулю . Это уравнение можно решать как квадратное, через дискриминант, а можно увидеть, что это разность квадратов . Тогда . Значит, эти значения переменной надо исключить.




№ 7


Возводить в целую степень, вычитать и складывать можно любые числа. Значит областью определения этой функции будет вся числовая прямая, или




№ 8


Здесь сумма двух дробей. Значит, выражение будет иметь смысл, тогда, когда, каждая из дробей будет иметь смысл. . Тогда




№ 9


В пятую степень можно возвести любое число.