have to check... un momento... true
Здравствуйте, гость.

Рискните, пройдите тест по математике!


№ 1. Представьте в виде степени произведение:

Учитель: - Что такое степень?
Читатель А: - Просто короткая запись произведения, т.е. если умножено само на себя четыре раза, то записываем

Учитель: - Да, верно. Более того, не смотря на кажущуюся простоту очень советую всегда вспоминать определение степени. Тогда никогда не будете путаться в вопросе умножать или складывать показатели степени.
  • Потренируемся?..


    № 2. Найдите значение выражения:
    (-c9)(c5)2


    Учитель: - Ну как Вам этот пример?
    Читатель А: - Здесь уже все сложнее.
    Учитель: - Да, согласна. Давайте разбираться:

    1.Основные действия со степенями:

    1.1 Произведение степеней . Т.е. при произведении степеней, показатели складываются, как видите результат основывается на определении степени.

  • Потренируемся?..


    1.2 Степень степени:
    . Степень степени - показатели перемножаются.

  • Потренируемся?..


    1.3 Отношение степеней - показатели вычитаются

  • Потренируемся?..


    1.4 Степень произведения или отношения


  • Потренируемся?..


    1.5 Давайте обсудим, что такое отрицательная степень. Поделим на , будем с одной стороны пользоваться формулой отношения степеней, а с другой, сократим дробь обычным способом. Итак, получаем,

    Полезно и такое соображение
    .
    Т.е. дробь переворачивается


    Как видите, все свойства степени получены на основе определения степени.

    1.6 Полезно также рассмотреть Надо различать . В первом случае в восьмую степень возводится , во втором случае . И тогда, результат оказывается различен.
  • Потренируемся?..


    1.7 Давайте обсудим вопрос дробной степени - корня.
    По определению, корнем из числа а называется число такое, что . Тогда, используя свойства степени, если обозначить , получаем

    Таким образом, мы получаем . Аналогично, для любой корня степени, например,
  • Потренируемся?..



    2. Вернемся к примеру.

  • Потренируемся?..




    № 3. Найдите значение выражения:
    8x5y3-3x5y3+2x3y4-x5y3-x3y4+2y
    Здесь используется понятие подобных членов
    - подобные члены.
    Т.е. для подобия должны быть одинаковые множители в одинаковых степенях. Тогда такие члены можно складывать и вычитать.
    Вернемся с примеру

  • Потренируемся?..


    № 4. Упростите выражение:
    8mk3k4m4-km(2(2m2k3)2-2-k2)




  • Потренируемся?..




    № 5. Запишите в виде многочлена выражение:
    (5-2x+x2)*(4x2-3x-2)

    Учитель: - Во-первых, что требуется?
    Читатель А: - Перемножить скобки.
    Учитель: - Как это сделать?..
    Читатель В: - Берем первый множитель из первой скобки и умножаем по-этапно на каждое слагаемое второй скобки.
    Учитель: - В принципе верно. Можно и так. На самом деле не важно с какой скобки начать и на какой множитель умножать в первую очередь. Важно, чтобы каждое слагаемое первой скобки было умножено на каждое слагаемое второй скобки.
    Это теория, а теперь решение:
    теперь все члены упрощаем

    при этом помним, что при умножении
    Читатель В: - Вы тут формулу дали для , а в примере такого нет.
    Учитель: - Да нет, но будем иметь в виду, что справедлива запись
    Остается, привести подобные члены.
  • Потренируемся?..


    № 6. Представьте в виде произведения:10y2m+1-25ym+1
    Учитель: - Разложим на множители каждое слагаемое, и одинаковые слагаемые вынесем за скобку.

  • Потренируемся?..

    № 7. Представьте в виде произведения:
    a2-a-ab+ab2-b3-b2

    Выносим скобку за скобку и получаем ответ

  • Потренируемся?..


    № 8. Разложите на множители:
    9(c+1)2-1

    Как ни странно здесь надо вспомнить формулу разности квадратов, и тогда все просто

  • Потренируемся?..


    № 9. Представьте в виде квадрата двучлена выражение:
    4k6-4k3m2+m4
    это выражение больше всего похоже на формулу квадрата разности

  • Потренируемся?..

    № 10. Найдите значение выражения:
    (k+2)(k2-2k+4)-10, при k=-2
    Можно пойти тремя путями:
    сначала преобразовать -
  • раскрыть скобки, привести подобные члены и тогда подставить,
    а второй способ -
  • заметить, что выражение соответствует формуле разности кубов., а третий способ - просто подставить сразу, причем в этом случае первое слагаемое сразу обнуляется, ведь его первый множитель равен нулю. И тогда ответ: -10. Поясните...

    № 11. Запишите в виде произведения выражение: a9-b9
    Это выражение можно рассматривать как разность кубов.
    тогда получаем

  • Потренируемся?..


    № 12. Преобразуйте в дробь выражение:

    Здесь знаменатели в обеих дробях одинаковы, следовательно, можно записать знаменатель один раз и числитель будет состоять из разности двух числителей первоначальных дробей.

    Видим, что числитель что-то напоминает... Формулу квадрата разности. А знаменатель - разность квадратов.
    сокращаем

  • Потренируемся?..


    № 13. Упростите выражение:

    Чтобы умножить дроби достаточно перемножить числители и знаменатели, также используем формулы сокращенного умножения

    сокращаем

  • Потренируемся?..


    № 14. Выполнить деление:

    Чтобы выполнить деление - надо умножить на "перевернутую" дробь.
  • выносим множители, используем формулы сокращенного умножения


  • Потренируемся?..


    № 15.
  • Вычислите:

    Здесь надо вынести двойку из-под знака корня. Будем использовать запись корня ввиде дробной степени

  • Поясните...
  • Потренируемся?..


    № 16. Найдите значение выражения:
    Разложим на множители и воспользуемся формулой произведения корней

  • Потренируемся?..


    № 17. Внесите множитель под знак корня:
  • Потренируемся?..


    № 18. Освободитесь от корня в знаменателе:




  • Потренируемся?..

    № 19. Выполните действия:


  • Потренируемся?..


    № 20. Освободиться от иррациональности дроби:

    Такие примеры решают домножением на сопряженный множитель
    ,
    и еще раз

  • Потренируемся?..


    № 21. Найдите корни уравнения: 16a2-8a+1=0
    Можно двумя способами:
    во-первых, через дискриминант,
    и по формуле корней,
    а во-вторых, можно увидеть формулу квадрата разности
  • .