have to check... un momento... true


Здравствуйте, гость.

Экзаменационный вариант по математическому анализу МИСиС
1 курс 1 семестр.


1. Найти первую производную функции







2. Вычислить предел






3. Написать уравнения касательной и уравнение нормали к графику функции в точке с абсциссой .



4. Вычислить предел


Пояснение





5. Вычислить предел







6. Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции








7. Дать определение точки разрыва первого рода. Привести пример функции, имеющей в точке разрыв первого рода. Сформулировать и доказать теорему о непрерывности сложной функции. Найти точки разрыва функции и исследовать их характер. Найти вертикальные и горизонтальные асимтпоты графика этой функции. На основании полученных результатов построить эскиз графика функции.




8. Сформулировать определение на языке . Изобразить на рисунке его геометрический смысл. Привести обоснованный пример. Вычислить предел



9. Построить график функции с полным исследованием (найти область определения функции, проверить является ли эта функция четной или нечетной или общего вида, найти нули функции, области постоянства знака значений функции, асимптоты, точки экстремума и точки перегиба)



10. Дать определение бесконечно малой функции. Сформулировать и свойства бесконечно малых функций. Выяснить будет ли бесконечно малой функция при . Вычислить предел:



11. Сформулировать и доказать первое достаточное условие локального экстремума функции одной переменной. Написать уравнение касательной и уравнение нормали к графику функции, заданной параметрически: , в точке .


12. Сформулировать и доказать теорему о производной сложной функции. Исследовать поведение функции в окрестности точки с помощью производных высших порядков и построить локально график функции в окрестности точки .





  • Список вариантов