have to check... un momento... true

Здравствуйте, гость.

Рискните, пройдите тест по математике!
На этой странице рассмотрим нахождение пределов с использованием замечaтельных пределов. Материал подготовлен по методичке РХТУ им. Менделеева. Нумерация сохранена. Примеры расположены и разобраны по мере нарастания сложности. Рекомендую изучать материал в предложенной последовательности, т.к. по мере изучения материала коментарии уменьшаются.


     Используя тригонометрические формулы сводим выражение к первому замечательному пределу

№3.21   
Домножаем числитель и знаменатель на четыре и используем первый замечательный предел. Поясните...

№3.22   
Домножаем числитель и знаменатель на , домножаем числитель и знаменатель на соответствующие множители и используем первый замечательный предел. Поясните...

№3.2   
Используем формулу, полученную из формулы косинуса двойного угла. Используем первый замечательный предел. Поясните...

№3.1   
Используем определение тангенса и заметим, что косинус стремится к единице при стремящемся к нулю. Используем первый замечательный предел. Поясните...

№3.3   
Используем определение тангенса и заметим, что косинус стремится к единице при стремящемся к нулю, домножаем на числитель и знаменатель и на соответствующие коэффициенты. Используем первый замечательный предел. Поясните...

№3.4   
В этом примере смесь из №3.1 и №3.2 Поясните...

№3.5   
Этот пример похож на №3.21, надо только сделать замену переменной . Поясните...

№3.6   
Этот пример похож на №3.22, не обращайте внимания на , вы справитесь.

№3.8   
Этот пример похож на №3.21, надо только сделать замену переменной . Поясните...

№3.9   
Используем формулу разности синусов, далее по обычной схеме: организуем первый замечательный предел и учитываем, что предел косинуса при аргументе, равном нулю, будет равен единице. Поясните...

№3.10   
Вспоминаем,
тангенс равен единице при аргументе,
равном , делаем замену . Используем формулу разности тангенсов
Поясните...

№3.25   
Давайте проанализируем знаменатель: если в знаменатель подставить , получаем ноль. Числитель также обратится в ноль. Этот предел также надо свести к первому замечательному пределу. Давайте посмотрим, что получится если избавиться от иррациональности в знаменателе, т.е. домножить на сопряженный множитель, а затем уже привычные преобразования
Поясните...

№3.27   
Воспользуемся формулой разности косинусов, получаем произведение первых замечательных пределов, один из которых аналогичен № 3.21
Поясните...

     Используя алгебраические формулы сводим выражение ко второму замечательному пределу

№3.11   
Выражение похоже на второй замечательный предел, только пятерка мешается. Воспользуемся .
Поясните...

№3.12   
А теперь еще и минус мешается - разберемся. Минус отправим.
Поясните...

№3.13   
А теперь мешается . Ну и пусть. Сделаем замену - и все отлично.
Поясните...

№3.14   
А теперь мешается дробь - все похоже... Но дробь - весь вид портит. Ну, а с другой стороны не будем отчаиваться: хотят дробь - будет отношение вторых замечательных пределов.
Поясните...

№3.15   
А теперь в показателе степени какая-то сумма. Ищем решение: сумма - так сумма, "режем показатели."
Поясните...

№3.16   
Все также как и в предыдущем примере, только теперь в числителе вынести надо , а в знаменателе . В итоге в знаменателе получается два в бесконечной степени, т.е. бесконечность. А бексонечность в знаменателе дает ноль.
Поясните...

№3.17   
Воспользуемся формулой разности логарифмов и формулой логарифмa степени
Поясните...

№3.19   
Делаем замену переменной , а затем и все сводится к №3.12
Поясните...

№3.20   
Воспользуемся формулой логарифмa степени , а затем делаем все по аналогии с №3.11 и №3.17
Поясните...

Ниже приведена страница на базе которой создан этот материал.
Первый и второй замечательные пределы. Методическая разработка РГГУ им. Менделеева
и ответы:
Первый и второй замечательные пределы. Методическая разработка РГГУ им. Менделеева. Ответы.