have to check... un momento... true

Здравствуйте, гость.

Рискните, пройдите тест по математике!
На этой странице рассмотрим нахождение пределов. Материал подготовлен по методичке РХТУ им. Менделеева. Нумерация сохранена. Существует несколько способов.

Что такое предел функции. Пояснение... .



      Раскрытие неопределенностей. Разложение квадратного трехлена на множители. Если изначально предел был вида , то при разложении на множители скобки, создающие неопределенность, сокращаются. Тогда уже неопределенности не возникает и можно подставить предельное значение.

№2.30




№2.31
Рассмотрим числитель по т. Виета

теперь рассмотрим знаменатель

Тогда наш предел примет вид






Для самостоятельной работы:
№ 2.9     Ответ:
Поясните...

№ 2.10     Ответ:
Поясните...

№ 2.14     Ответ:
Поясните...

№ 2.15     Ответ:
Поясните...



     Второй способ - правило Лопиталя:

№2.22


Далее будет предполагаться, что понятие производной сложной функции известно читателю. Если нет предлагаю обучиться в разделе Математика Тесты.
№2.16

Если подставить вместо х единицу получим неопределенность , поэтому берем производную, воспользовавшись правилом Лопиталя.




Для самостоятельной работы:
№ 2.13     Ответ:
Поясните...


№ 2.17     Ответ:
Поясните...



Теперь объединение правила Лопиталя и вынесения за скобку.

№2.7
Пока еще правило Лопиталя применить нельзя, т.к. здесь неопределенность вида . Выражение не изменится, если подставить , и теперь можно применить правило Лопиталя.




№2.8

Многие считают, что здесь достаточно в конечное выражение подставить минус бесконечность и получится тот же ответ как и в предыдущем примере. Но это неверно. Дело в том, что в процессе преобразований мы выносим из-под корня . А при вынесении из-под знака корня существует правило поэтому, когда в предыдущем примере мы выносили из -под знака корня, ничего не менялось, ведь х стремился к плюс бесконечности, т.е. был положителен. Теперь, когда х стремится к минус бесконечности, т.е. х отрицателен выносить надо с минусом, используя формулу раскрытия модуля.





Для самостоятельной работы:
№ 2.25     Ответ:
Поясните...


№ 2.26     Ответ:
Поясните...

Ниже приведена страница на базе которой создан этот материал.
Вычислите пределы. Методическая разработка РГГУ им. Менделеева