have to check... un momento... true
Здравствуйте, гость.

Рискните, пройдите тест по математике!
На этой странице образовательного сайта 2х2 Учиться - просто! приводится решение некоторых заданий из сборника Самое полное издание реальных заданий ЕГЭ 2008, Математика, Федерального института педагогических измерений, официального разработчика контрольных измерительных материалов. При Вашем к нему интересе, если от Вас последуют вопросы, план будет расширен, дополнен, настолько, насколько Вам это удобно. Вы можете писать об интересующих заданиях, и они будут в первую очередь здесь представлены. Любые вопросы - приветствуются. Что-то непонятно - пишите, все будет описано подробнее. Учитесь, а мы будем рады Вам помочь.

C 4.
В основании первой пирамиды лежит треугольник , в котором Боковое ребро перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра параллельно прямым и , является основанием второй пирамиды. Ее вершина - основание высоты треугольника . Во сколько раз объем первой пирамиды больше объема второй пирамиды?

      
Произведем построение сечения.
Плоскость, проходит через середину ребра параллельно прямой
следовательно, в плоскости проводим прямую , параллельно , точка будет серединой по теореме Фалеса
точка также будет серединой отрезка . Аналогично, из полученной точки строим прямую параллельно ,
Oбъем пирамиды
вычисляется
по формуле



Рассмотрим , в нем - средняя линия треугольника
и по свойству средней линии треугольника

Аналогично, -средняя линия треугольника



- прямоугольник, действительно, прямые и параллельны , а перпендикулярен плоскости основания , а значит и прямой
Итак, объем маленькой пирамиды равен

Найдем высоту

Так как плоскость прямоугольника перпендикулярна основанию
, то принадлежит плоскости основания большой пирамиды
Причем, так как также является средней линией соответствующего треугольника, то









Ответ: в 12 раз больше