have to check... un momento... true
Рискните, пройдите тест по математике!
Здравствуйте, гость.


Козко А.И., Панферов В.С., Сергеев И.Н., В.Г.Чирский, ЕГЭ 2010, Математика, Задача С5, Задачи с параметром, Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко, М., МЦНМО, 2010, 128с
эту и другие книги можно скачать на форуме.
Тренировочные задачи

Параграф 3.
№4


Для каждого значения а найдите число решений уравнения:
уравнение с параметром



Решаем уравнение как квадратное относительно параметра а.
квадратное уравнение относительно параметра а
Получаем дискриминант.
квадратное уравнение относительно параметра а
Попробуйте получить сами. Нужна помощь? Теперь находим корни исходного квадратного уравнения. Их два,для всех значений а, кроме
 значение параметра а

квадратное уравнение относительно параметра а
Выражения для корней можно рассматривать как два отдельных уравнения.
квадратное уравнение относительно параметра а квадратное уравнение относительно параметра а
Будем их решать относительно х. Решим первое уравнение.Удобно сделать замену.
квадратное уравнение относительно параметра а
Она приводит к более простому виду уравнения.
квадратное уравнение относительно параметра а
Надо только учесть, что на новую переменную t накладывается условие t>0. Это следует из области значений показательной функции. Итак, надо исследовать поведение дискриминантов обоих уравнений в зависимости от а. И иcследовать корни уравнения - каковы они - положительны ли. И при каких условиях они будут положительны. Такова "канва" этого примера. Начнем описывать его более подробно. Исследование первого уравнения приводит к результатам:




квадратное уравнение относительно параметра а - нет корней


квадратное уравнение относительно параметра а - 1 корень


квадратное уравнение относительно параметра а - 2 корня


квадратное уравнение относительно параметра а - 1 корень

Исследование второго уравнения приводит к результатам:


Итак, получаем:



квадратное уравнение относительно параметра а - 1 корень


квадратное уравнение относительно параметра а - нет корней



Объединяем эти результаты. Но не забываем, что при
 значение параметра а
будет один корень у всего первоначального уравнения в целом.



Итак, получаем, ответ:



квадратное уравнение относительно параметра а - одно решение


квадратное уравнение относительно параметра а - два решения


квадратное уравнение относительно параметра а - три решения


квадратное уравнение относительно параметра а - два решения


квадратное уравнение относительно параметра а - одно решение


квадратное уравнение относительно параметра а - два решения


квадратное уравнение относительно параметра а - одно решение